Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung sifat komutatif, asosiatif dan Distributif

[ video ] 

Ada 3 sifat operasi bilangan hitung yang perlu kita ketahui dan pahami.

1. Sifat Komutatif ( Pertukaran )

Sifat komutatif adalah sifat yang dimiliki operasi hitung jika hasil perhitungan tetap sama walaupun sukunya bertukar tempat.

Sifat Komutatif ini hanya berlaku di penjulahan dan perkalian, sedangkan untuk pengurangan dan pembagian tidak berlaku.

Penjumlahan 

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh untuk operasi hitung penjumlahan dibawah ini :

5 + 4 = 9
4 + 5 = 9

hasil dari 5 + 4 adalah 9
sedangkan 4 + 5 juga 9

maka dapat disimpulkan :

5 + 4 = 4 + 5

ternyata penjumlahan dengan suku dibalik tidak mengubah hasil. Berarti dalam penjumlahan memiliki sifat komutatif

Perkalian

Coba kita lihat contoh untuk operasi hitung perkalian dibawah ini :

5 x 4 = 20
4 x 5 = 20

hasil dari 5 x 4 adalah 20
sedangkan 4 x 5 juga 20

maka dapat disimpulkan :

5 x 4 = 4 x 5

dalam penjabaran ini dapat kita simpulkan, perkalian dengan suku dibalik tidak mengubah hasil. Berarti dalam perkalian memiliki sifat komutatif

Pengurangan

Coba kita lihat contoh untuk operasi hitung pengurangan dibawah ini :

5 - 4 = 1
4 - 5 = -1

hasil dari 5 - 4 adalah 1
sedangkan 4 - 5 ternyata -1

maka dapat disimpulkan :

5 - 4 ≠ 4 - 5

dalam penjabaran ini dapat kita simpulkan, bahwa di pengurangan dengan suku dibalik memberikan hasiil yang berbeda. Berarti dalam pengurangan tidak memiliki sifat komutatif

Pembagian

Coba kita lihat contoh untuk operasi hitung pembagian dibawah ini :

10 : 5  = 2
5 : 10 = 0.5

hasil dari 10 : 5  adalah 2
sedangkan 5 : 10 ternyata 0,5

maka dapat disimpulkan :

10 : 5  ≠  5 : 10

dalam penjabaran ini dapat kita simpulkan, bahwa di pembagian dengan suku dibalik memberikan hasiil yang berbeda. Berarti dalam pembagian tidak memiliki sifat komutatif

Kesimpulan

Dari penjelasan di atas, maka penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran atau sifat komutatif

2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )

Sifat asosiatif adalah sifat yang dimiliki operasi hitung saat memberikan hasil yang sama saat dikelompokan.

Sifat asosiatif ini hanya berlaku di penjulahan dan perkalian, sedangkan untuk pengurangan dan pembagian tidak berlaku.

Penjumlahan 

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh untuk operasi hitung penjumlahan dibawah ini :

(5 + 4) + 10 = 19
5 + (4 + 10) = 19

hasil dari (5 + 4) + 10 adalah 19
sedangkan 5 + (4 + 10)  juga 19

maka dapat disimpulkan :

(5 + 4) + 10 = 5 + (4 + 10)

ternyata penjumlahan dengan pengelompokan memberikan hasil yang sama. Berarti dalam penjumlahan memiliki sifat asosiatif

Perkalian

Coba kita lihat contoh untuk operasi hitung perkalian dibawah ini :

(5 x 4) x 10 = 19
5 x (4 x 10) = 19

hasil dari (5 x 4) x 10 adalah 200
sedangkan 5 x (4 x 10)  juga 200

maka dapat disimpulkan :

(5 x 4) x 10 = 5 x (4 x 10)

dalam penjabaran ini dapat kita simpulkan, perkalian dengan pengelompokan memberikan hasil yang sama. Berarti dalam perkalian memiliki sifat asosiatif

Pengurangan

Coba kita lihat contoh untuk operasi hitung pengurangan dibawah ini :

(8 - 4) - 2 = 2
8 - (4 - 2) = 6

hasil dari (8 - 4) - 2 adalah 2
sedangkan 8 - (4 - 2) ternyata 6

maka dapat disimpulkan :

(8 - 4) - 2 ≠ 8 - (4 - 2)

dalam penjabaran ini dapat kita simpulkan, pengurangan dengan pengelompokan ternyata memberikan hasil yang berbeda. Berarti dalam pengurangan tidak memiliki sifat asosiatif

Pembagian

Coba kita lihat contoh untuk operasi hitung pembagian dibawah ini :

(16 : 4) : 2 = 1
16 : (4 : 2) = 8

hasil dari (16 : 4) : 2 adalah 1
sedangkan 16 : (4 : 2)  juga 8

maka dapat disimpulkan :

(16 : 4) : 2 ≠ 16 : (4 : 2)

dalam penjabaran ini dapat kita simpulkan, pembagian dengan pengelompokan ternyata memberikan hasil yang berbeda. Berarti dalam perkalian memiliki sifat asosiatif

Kesimpulan

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif

3. Sifat Distributif ( Penyebaran )

Sifat distributif adalah sifat operasi hitung yang menyebarkan sukunya ke dalam penjumlan / pengurangan didalam kurung.

Sifat ini juga berlaku pada gabungan operasi hitung perkalian dan pengurangan

Lebih jelasnya, Coba lihat contoh dibawah ini :

Penjumlahan 

8 × (4 + 5)          = 8  ×  9   = 72
(8 × 4) + (8 × 5) = 32 + 40 = 72

Maka dapat disimpulkan bahwa

8 × (4 + 5) = (8 × 5) + (8 × 4)

Pengurangan

8 × (4 - 2)          = 8  ×  2   = 16
(8 × 4) - (8 × 2) = 32 + 16 = 16

Maka dapat disimpulkan bahwa

8 × (4 - 2) = (8 × 5) - (8 × 4)

-   -   -